试卷切分与 AI 组卷工作台

在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 $y=ax^{2}-3ax$ (a>0) (1) 求抛物线的对称轴; (2) 已知抛物线上两点 M, N 的横坐标分别为 t, 2t，过点 M 作 y 轴的垂线，过点 N 作 x 轴的垂线，

两条垂线交于点 P. ①若a=1, t=2，求NP的长； ②当 $t$ 取 $t_1$， $t_2$ 时，NP 的长分别为 $d_1$， $d_2$，若存在 $\left|a < t_1 < t_2 < \frac{3}{2}a\right.$，使得 $d_1 = d_2$，求 $a$ 的取值范围。

25．某技术员借助人工智能软件模拟篮球运动员罚篮，当出手位置不变时，研究出手仰角与出手速度对篮球空心人网的影响．当篮球出手仰角为θ（单位：度）时，分别记录了篮球空心入网的最小出手速度v1（单位：m/s）和最大出手速度v2（单位：m/s），部分数据如下：

当出手仰角为55度时，篮球空心人网的最大出手速度与最小出手速度的差约为0.09m/s． （1）写出表中m的值（结果保留小数点后两位）； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画v1与θ，v2与θ之间的关系．如图，在给定的平面直角坐标系中，曲线是函数v2的图象，画出函数v1的图象． 结合数据，利用函数图象可以推断，当篮球空心入网的出手速度最小时，出手仰角约为 ______ 度（结果保留整数）； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①若篮球空心入网的出手仰角为θ1，最大出手速度与最小出手速度的差不小于0.10m/s，则θ1的最小值约为 ______ 度（结果保留整数）； ②若出手速度一定，θ2，θ3分别为篮球空心入网的出手仰角的最大值和最小值，对于θ2≤θ≤θ3中的每一个值，篮球都能空心入网，则θ2与θ3差的最大值约为 ______ 度（结果保留小数点后一位）．

23．某学校举办歌唱比赛，5位评委对每位同学进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙、丁每位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．甲、乙两名同学得分的折线图： b．丙同学的得分：88 89 90 m 93 c．四位同学得分的平均数、中位数、方差：

根据以上信息，回答下列问题： （1）表中n的值为 ______ ； （2）对每位同学，计算5个得分的平均数和方差，平均数较大的同学排序靠前；若平均数相同，则方差较小的同学排序靠前．已知丙在四位同学中排序第三，则这四位同学中排序最靠前的是 ______ ，m（m为整数）的值为 ______ ．